Impacto de la distorsión armónica en la configuración ideal del campo magnético rotacional en máquinas trifásicas

Resumen

Este trabajo analiza cómo la presencia de armónicos influye en la integridad del campo magnético rotatorio en máquinas eléctricas trifásicas. Mediante simulaciones con corrientes distorsionadas, se evalúa el efecto específico de cada componente armónico en la forma del campo magnético resultante. Se observó que los armónicos homopolares no alteran el campo magnético giratorio, mientras que los de secuencia positiva inducen deformaciones internas y los de secuencia negativa provocan deformaciones hacia el exterior. Además, se discuten técnicas de mitigación activa y se examinan tanto la secuencia como el espectro armónico en profundidad. Los hallazgos subrayan que la distorsión armónica puede reducir el par y la eficiencia en sistemas eléctricos trifásicos.

Palabras clave: Campo Magnético Giratorio, Distorsión Armónica, Máquinas Eléctricas,
Eficiencia Energética, Simulación.

Laury Katherine Gualdrón-Godoy, Luis David Pabón-Fernandez, Jose del Carmen Santiago-Guevara, Ivaldo Torres-Chavez, Diego Armando Mejía-Bugallo

Impact of harmonic distortion on the ideal configuration of the rotational magnetic field in three-phase machines

Abstract

This study analyzes how the presence of harmonics influences the integrity of the rotating magnetic field in three-phase electrical machines. Through simulations with distorted currents, the specific effect of each harmonic component on the shape of the resulting magnetic field is evaluated. It was observed that homopolar harmonics do not alter the rotating magnetic field, while positivesequence harmonics induce internal deformations, and negative-sequence harmonics cause outward deformations. Additionally, active mitigation techniques are discussed, and both harmonic sequence and spectrum are examined in depth. The findings highlight that harmonic distortion can reduce torque and efficiency in three-phase electrical systems.

Keywords: Rotating Magnetic Field, Harmonic Distortion, Electrical Machines,
Energy Efficiency, Simulation.

Introducción

La importancia del estudio de estos componentes en las máquinas eléctricas rotativas radica en que estos perjudican la eficiencia energética, el desgaste, la sobrecarga, la fiabilidad y la estabilidad de la energía. Asimismo, la investigación de estos aspectos resulta esencial para cumplir con las regulaciones y normas en el sector eléctrico, así como para desarrollar y mantener sistemas eléctricos y maquinaria de manera adecuada. [1]

Los armónicos eléctricos constituyen elementos sinusoidales presentes en la corriente o el voltaje, que caracterizan una forma de onda distorsionada. Esta distorsión es la combinación de una onda a frecuencia fundamental y ondas cuyas frecuencias son múltiplos de esta. La operación de dispositivos electrónicos no lineales, como rectificadores, variadores de velocidad y fuentes de alimentación conmutadas, introduce componentes sinusoidales no deseados en la corriente eléctrica. Además, iluminaciones no incandescentes, la saturación de transformadores y la generación distribuida de energía, como sistemas fotovoltaicos y aerogeneradores, pueden contribuir a la generación de armónicos en la red eléctrica.[2]

El estudio de la perturbación mencionada se sustenta en la teoría de Fourier, la cual establece que cualquier función periódica puede descomponerse en ondas senoidales, englobando una onda fundamental y diversas armónicas. Las ondas simétricas exhiben armónicos impares, mientras que las asimétricas pueden presentar armónicas pares.[3]

La distorsión armónica puede impactar el campo magnético rotativo de las máquinas eléctricas, al introducir componentes de frecuencia no fundamental en la corriente, provocando fluctuaciones en el flujo magnético. Estas pueden dar lugar a diversos efectos indeseados, tales como pérdidas adicionales en los núcleos magnéticos, generación de torque no deseado en las máquinas, además de la posibilidad de ocasionar vibraciones y ruidos.[4]

En la actualidad, gran parte del estudio de la implicación de los armónicos en máquinas eléctricas se ha centrado en la influencia de las diversas corrientes armónicas motores de inducción, enfocándose en los filtros tanto activos como pasivos para mitigar los armónicos en sistemas que requieren un control preciso del movimiento [5]. Este aspecto es importante en aplicaciones que van desde el diagnóstico médico hasta equipos de automatización de oficinas, dado el creciente énfasis en la compatibilidad electromagnética (EMC). La estrategia activa implica la incorporación de un filtro de línea activo con un circuito de corrección del factor de potencia en la entrada del convertidor de energía. Además, se emplean controladores que procesan señales diferenciales, mejorando de esta manera la inmunidad al ruido. [6]

Laury Katherine Gualdrón-Godoy, Luis David Pabón-Fernandez, Jose del Carmen Santiago-Guevara, Ivaldo Torres-Chavez, Diego Armando Mejía-Bugallo

Otros estudios se han centrado en los controladores de velocidad para motores que generan corrientes armónicas que distorsionan el voltaje y aumentan el riesgo de resonancia. Este fenómeno se origina en la electrónica de potencia presente en los controladores, la cual emite armónicos hacia la red de alimentación. Ciñéndonos a la normativa para garantizar un funcionamiento adecuado, resulta esencial evaluar y controlar las emisiones de armónicos en las instalaciones eléctricas que emplean controladores de velocidad para motores.[7]

De igual forma, el problema de la distorsión armónica en la corriente de controladores de alta potencia, que utilizan modulación de ancho de pulso de fuente de corriente, es que la baja frecuencia de conmutación del convertidor y la reducida inductancia en una corriente distorsionada puede llevar a la resonancia del sistema a ciertas velocidades del motor. Cuando se produce la resonancia, se introducen inter armónicos en el sistema de accionamiento, lo que afecta negativamente la calidad de la energía eléctrica en la red y provoca fluctuaciones excesivas del par electromagnético en el motor. Es por esto, que algunos trabajos proponen métodos de control basado en la impedancia virtual de la corriente de enlace continua para mitigar los efectos perjudiciales de la resonancia causada por la distorsión armónica. [8]

La relevancia de comprender tanto las fuentes de armónicos ya existentes como las emergentes, así como sus posibles impactos en los sistemas eléctricos, ha hecho que la comunidad científica tenga gran interés en estos temas, sociedades como la IEEE Power Engineering Society y la Industry Application Society, se han centrado en la identificación de los efectos de los armónicos, la definición de procedimientos de medición aceptables, y el establecimiento de bases apropiadas para los procedimientos de control y los estándares en este ámbito.[9]

El calentamiento, la pérdida de vida útil y la generación de torque inverso representan inconvenientes significativos en máquinas eléctricas como transformadores, máquinas de inducción y síncronas, efectos que han sido ampliamente estudiados, sin embargo, existe una carencia de estudios exhaustivos que analicen la afectación específica del campo magnético rotatorio ideal causas por la distorsión armónica. Este campo magnético, intrínseco a las máquinas eléctricas rotacionales, juega un papel crucial en la comprensión del funcionamiento de los motores y generadores eléctricos. La falta de investigación en esta área dificulta la comprensión completa de los impactos de la distorsión armónica en las maquinas eléctricas.[10]

Este estudio analiza cómo los armónicos presentes en la corriente eléctrica distorsionan el campo magnético giratorio ideal de las máquinas trifásicas. Mediante simulaciones en MATLAB/Simulink con un modelo de máquina de devanados concentrados, aplicamos la transformada de Clarke para evaluar individualmente el impacto de los armónicos de secuencia positiva, negativa y homopolar. Los resultados revelan patrones característicos de deformación del campo magnético según el tipo de armónico, proporcionando información valiosa para diagnosticar y mitigar estos efectos en aplicaciones industriales

impactos afectando la vida útil, la temperatura, la perdida de eficiencia, entre otros. La Fig. 2 ilustra un caso del espectro armónico de corriente de un ciclo convertidor que alimenta una máquina eléctrica, en este espectro se observa la presencia de las diferentes componentes de la distorsión presente. La distribución de los armónicos en términos de amplitud y fase con respecto a la frecuencia fundamental proporciona directrices para la evaluación e implementación de técnicas de mitigación de los armónicos.

un campo magnético rotativo de magnitud constante igual a 1.5 veces el campo pico de una de las bobinas.

Para comprender este principio, la Fig. 4 muestra el campo magnético rotativo mediante un estator que alberga tres bobinas identificadas como A’-A, B’-B y C’-C, cada una separada por un ángulo de 120 grados. Esta representación ilustra de manera efectiva una maquina trifásica de devanados concentrado junto con el campo magnético rotativo en el estator, visualizándolo con un polo norte y un polo sur producto de la adición de los tres campos punzantes generados por las tres bobinas. Estos polos magnéticos realizan una rotación mecánica alrededor de la superficie del estator por cada ciclo eléctrico de la corriente aplicada [16]

En el esquema, las fuentes de corrientes distorsionadas se generaron mediante el solapamiento de ondas sinusoidales de diferentes frecuencias. En este estudio, se consideraron fuentes distorsionadas con los primeros 50 armónicos, ya que el estándar IEE519 sugiere que el orden cincuenta sea la cota superior al evaluar el contenido armónico.[17]

En el segundo bloque se genera la intensidad del campo magnético a través de una ganancia, según la ecuación ( 3 ). En esta, “ N “ denota el número de vueltas del devanado de una fase,”l “ representa la longitud magnética promedio de la máquina, e “ I “ la corriente asociada a cada una de las fases. Los valores de “N” y “l” se determinaron específicamente para que se adapte al modelo de estudio, estableciendo la siguiente relación:

El tercer bloque, a través de la ley de Ampere-Maxwell que describe el comportamiento de los campos electromagnéticos, crea la densidad de flujo teniendo en cuenta la permeabilidad promedio del acero eléctrico de grano orientado [18], estableciendo la siguiente relación:

Con las densidades de flujo se implementa la transformada de Clarke, basada en la ecuación matricial (2). En el proceso de modelado, se emplearon ganancias para definir y ajustar cada uno de los coeficientes presentes en la transformación matricial. A través de esta configuración, se logra la conversión de los campos originales de cada bobina a sus equivalentes en el espacio de coordenadas alfa y beta, que en este caso representan el espacio físico alrededor del estator, la suma de estas componentes da lugar al campo magnético rotatorio generado en el estator de la máquina.

Resultados

Durante la primera etapa de simulación, se estudió cómo diferentes componentes armónicas afectan la forma del campo magnético rotatorio en una máquina eléctrica trifásica. Para ello, se introdujeron armónicos en la corriente con niveles relativos del 10%, 30%, 40% y 50% respecto a la componente fundamental. Se generaron gráficos en el plano α-β (alfa-beta) para visualizar la forma del campo bajo distintos niveles de distorsión, evaluando su comportamiento en tres zonas clave: la región lineal (representada en negro), la región nominal (en azul) y la región que supera el nivel nominal (en rojo).

Este análisis permitió observar con mayor claridad cómo se deforma el campo rotacional ante la presencia de armónicos y qué tan significativa es dicha deformación en función

de su intensidad. Los efectos observados se detallan en los resultados que se presentan más adelante.

Como punto de partida, se realizó una simulación base considerando únicamente corrientes sinusoidales ideales alimentando el estator. Bajo estas condiciones, como se muestra en la Figura 6, el campo magnético generado describe un círculo perfecto, cuya magnitud alcanza aproximadamente 1.5 veces el valor pico del campo generado por una sola fase. Esta configuración sirve como referencia para contrastar los efectos introducidos por las componentes armónicas en los siguientes escenarios.

La Fig. 7 presenta la forma del campo magnético rotatorio en cuatro escenarios de distorsión del armónico de orden 2, que es de secuencia negativa. Cada subfigura representa una variación en la intensidad y la forma del campo magnético, se observa cómo la distorsión en la corriente alterna afecta la simetría y la amplitud del campo magnético, alejando su forma del circulo ideal generando la forma de un triangulo que a medida que se aumenta la magnitud del armonico se pronuncia mas.

En la Fig. 8, se muestra el campo magnético rotatorio con distorsión proveniente del tercer armónico. Es notable señalar que este armónico no ejerce ninguna deformacion en el campo magnetico rotacional por lo que es de secuencia homopolar, por tanto todas las formas de los campos magnetico rotacionales son circulos perfectos.

En la Fig. 11, se muestra el campo magnético rotacional con distorsión del sexto armónico, el cual es de secuencia homopolar por lo que no genera distorsión.

En la Fig. 16, se muestra el campo magnético rotacional con distorsión del onceavo armónico de secuencia negativa. Cada sub figura ilustra 12 envolvimientos hacia afuera.

Adicionalmente, se identificó que combinaciones de armónicos consecutivos de distinta secuencia, separados por un armónico homopolar (por ejemplo: 2.º–4.º, 5.º–7.º, 8.º–10.º orden), inducen una misma cantidad de envolventes en el campo magnético (3, 6, 9, respectivamente). Sin embargo, las deformaciones generadas por los armónicos de secuencia negativa presentan una mayor prominencia geométrica, evidenciando una influencia más severa sobre la estructura ideal del campo magnético rotacional.

[8] Y. Zhang and Y. W. Li, “Investigation and suppression of harmonics interaction in highpower PWM current-source motor drives,” IEEE Trans Power Electron, vol. 30, no. 2, pp. 668–679, Feb. 2015, doi: 10.1109/TPEL.2014.2310955.

[9] A. Baggini, “Handbook of Power Quality,” 2008.

[10] E. F. Fuchs, D. L. Roesler, and K. P. Kovacs, “Aging of electrical appliances due to harmonics of the power system’s voltage,” IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 1, no. 3, pp. 301–307, 1986, doi: 10.1109/TPWRD.1986.4308007.

[11]“1.5.1.- Generación de un campo campo magnético giratorio. | E09.- Máquinas rotativas de corriente alterna.” Accessed: Dec. 29, 2023. [Online]. Available: https://ikastaroak. ulhi.net/edu/es/IEA/E/E09/es_IEA_E09_Contenidos/website_151_generacin_de_ un_campo_campo_magntico_giratorio.html

[12] “IEEE Working Group on Power System Harmonics*,” 1983.

[13] “Effects of Harmonic Currents on Power System Part 2 - Electrical Engineering Fundamentals.” Accessed: Dec. 27, 2023. [Online]. Available: https://eefundamentals. com/effects-of-harmonic-currents-on-power-system-part-2/

[14] J. Dariel Arcila, “ARMÓNICOS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.” [Online]. Available: http://www.ieb.com.co

[15] E. A. , U. F. A. J. Cano Plata, Sistemas eléctricos en régimen no sinusoidal. Colombia: Universidad Nacional de Colombia, 2022.

[16] Stephen J. Chapman, “Máquinas eléctricas (5a. ed),” 2012.

[17] “IEEE Std 519-2022 (Revision of IEEE Std 519-2014),” pp. 1–31, 2022.

[18] H. Wang, C. Li, B. Cai, T. Zhu, N. Chukwuchekwa, and G. Huo, “Effect of Ball Scribing on Relative Permeability of Grain-oriented Electrical Steel,” Acta Metall. Sin. (Engl. Lett, vol. 26, no. 5, pp. 618–622, 2013, doi: 10.1007/s40195-013-0021-3.