Aportes al Desarrollo del Pensamiento Matemático mediante la Modelación Geométrica y la Resolución de Problemas
DOI:
https://doi.org/10.61799/2216-0388.1288Palabras clave:
educación secundaria, modelación geométrica, resolución de problemas, Sense Making, sistema de actividades, visualización matemáticaResumen
El desarrollo del pensamiento matemático del ser humano juega un papel crucial en la solución de problemas y aporta significativamente al avance individual y social. Este artículo socializa los resultados obtenidos de una investigación que tuvo por objetivo contribuir al desarrollo del pensamiento matemático a través de la modelación geométrica y la resolución de problemas en estudiantes del grado octavo, de una institución pública del departamento de Cundinamarca. El análisis de los antecedentes de las pruebas PISA y SABER mostró los bajos desempeños que tienen los estudiantes colombianos en la resolución de problemas y en la modelación. Además, los resultados obtenidos de la implementación de dos actividades exploratorias evidencian que existen escasas habilidades en estos dos procesos. En este marco, se diseñaron y se implementaron ocho actividades didácticas con contenido matemático avanzado adaptado a las edades y al nivel educativo, donde se vincularon dos procesos fundamentales: la modelación geométrica y la resolución de problemas y dos procesos intrínsecos a los fundamentales: la visualización matemática y el Sense Making. Se utilizó un enfoque cualitativo con un diseño de acción participativa, ocho rúbricas, grabaciones de video y audio, la observación participante y una encuesta final. Los resultados evidencian que los estudiantes avanzaron significativamente en el desarrollo de habilidades resolutorias de problemas en contextos simulados o reales, apoyándose en la modelación geométrica y la visualización matemática, donde construyeron conceptos matemáticos robustos dando sentido y significado matemático. Se concluye que la organización y la planificación de la acción práctica de la enseñanza de la matemática bajo los cuatro procesos contribuyeron significativamente al desarrollo robusto del pensamiento matemático de los estudiantes.
Descargas
Referencias
G. Stillman, “Applications and modelling research in secondary classrooms: What have we learnt?” In Selected regular lectures from the 12th International Congress on Mathematical Education. Springer, Cham, pp.791-805, 2015 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-17187-6_44
M. Wickstrom, “Roscoe Geometric Modeling: determining the Largest Lake”, Mathematics Teacher: Learning and Teaching PK-12, vol. 113, no. 8, pp. 643-650, 2020 DOI: https://doi.org/10.5951/MTLT.2018.0003
A. Schoenfeld, “The What and the Why of Modeling. In Affect in Mathematical Modeling”, En S. Chamberlin y B. Sriraman, Springer, Cham, pp.91-96, 2019
Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA). Colombia. Noviembre de 2020. [Online]. Available: https://www.oecd.org/pisa/publications/PISA2018_CN_COL_ESP.pdf
S. Edo, R. Putri y Y. Hartono, “Investigating secondary school students’ difficulties in modeling problems PISA-Model Level 5 and 6”, Journal on mathematics Education, vol. 4, no. 1, pp. 41-58, 2013 DOI: https://doi.org/10.22342/jme.4.1.561.41-58
J. Villa y C. López, “Sense of reality through mathematical modelling. In Trends in teaching and learning of mathematical modelling”, pp. 701-711. Springer, 2011 DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-007-0910-2_67
M. Sol, J. Giménez y N. Rosich, “Trayectorias modelizadoras en la ESO”. Modelling in Science Education and Learning, 4, pp. 329-343, 2011 DOI: https://doi.org/10.4995/msel.2011.3100
M. Socas, J. Hernández y M. Palarea, “Dificultades en la resolución de problemas de Matemáticas de estudiantes para profesor de educación primaria y secundaria”, Funes, pp.145-154, 2014
D. Kadijevich, “Simple spreadsheet modeling by first-year business undergraduate students: Difficulties in the transition from real world problem statement to mathematical model”, En Blomhj, M, & Carreira, S. Proceedings of the 11th International Congress on mathematical Education. IMFUFA 461, pp. 241-248, 2009
L. Rico, “La competencia matemática en PISA”, Revista de Investigación en Didáctica de la Matemática, vol. 1, no. 2, pp. 47-66, 2007 DOI: https://doi.org/10.30827/pna.v1i2.6215
K. Bliss y J. Libertini, Lineamientos para la evaluación e instrucción en la educación en modelación matemática, Gaimme. Society for industrial and applied mathematics (SIAM), 2020
W. Blum, P. Galbraith, H. Henn y M. Niss, “Modelling and applications in mathematics education”, vol. 10, MA: Springer US, 2007 DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-387-29822-1
C. Alsina, “Geometría y realidad”, Sigma, vol. 33, pp.165-179, 2008
F. Zapata, N. Cano y J. Villa, “Art and Geometry of Plants: Experience in Mathematical Modelling through Projects”, Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, vol. 14, no. 2, pp. 585-603, 2017 DOI: https://doi.org/10.12973/ejmste/76958
P. Herbst y N. Boileau, “Geometric modeling of mesospace objects: A task, its didactical variables, and the mathematics at stake”, In Visualizing Mathematics Springer, Cham, 2018 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-98767-5_13
M. Ludwig y S. Jablonski, “Doing Math Modelling Outdoors-A Special Math Class Activity designed with MathCityMap”, In HEAD 19. 5th International Conference on Higher Education Advances, Universität Politécnica de Valéncia, pp. 901-909, 2019 DOI: https://doi.org/10.4995/HEAD19.2019.9583
Entrevista Y. Baldín, 2021
L. Fonseca. “Modelo didáctico para el desarrollo del pensamiento matemático a través de la resolución de problemas y la modelación geométrica”. [Tesis de doctorado no publicada]. Universidad Antonio Nariño. Colombia, 2022
A. Balyakin y L. Chempinsky, “Experience of teaching geometric modeling at schools and universities”, In Journal of Physics: Conference Series, vol. 1691, no. 1, pp. 012042, 2020 DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1691/1/012042
P. Herbst, “Geometric Modeling Tasks and Opportunity to gain experience Geometry: The Ranking Triangles Task Revisited”, In Problem Solving in Mathematics Instruction and Teacher Professional Development, pp. 123-143. Springer, Cham, 2019 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-29215-7_7
T. Braicovich, S. Oropeza, y V. Cerda, “Un desafío: incluir grafos en los distintos niveles educativos”, Memorias del II REPEM, pp. 70-76, 2008
G. Stanic y J. Kilpatrick. Historical perspectives in problem solving. Research Agenda for Mathematics Education: The Teaching and Assessing of Problem Solving. National Council for Teachers of Mathematics. Taylor, S. & Bogdan,1988
S. Krulik y J. Rudnick, Problem solving: A handbook for teachers. Allyn and Bacon, Inc., 7 Wells Avenue, Newton, Massachusetts 02159, 1987
M. Falk, “La enseñanza a través de problemas”, Universidad Antonio Nariño, Bogotá, Colombia. 1980
M. Diaz y Á. Poblete, “Contextualizando tipos de problemas matemáticos en el aula”. Números, 45, pp. 33-41, 2001
F. Pérez., Olimpiadas Colombianas de Matemáticas para primaria 2000 - 2004. Bogotá: Universidad Antonio Nariño, 2004
J. Sigarreta y J. Marcia, “Modelo Didáctico para la Formación Axiológica a través de la Resolución de Problemas Matemáticos”, Matemática, educación e internet, vol.4, 2003
M. Pochulu y M. Rodríguez, Educación Matemática: aportes a la formación docente desde distintos enfoques teóricos, Villa María, Argentina: Editorial Universitaria Villa María, pp. 155, 2012
R. Mesino, “Modelo pedagógico inclusivo para la enseñanza aprendizaje de la matemática a través de la resolución de problemas de niños en grado quinto con TDAH”. [Tesis de doctorado no publicada]. Universidad Antonio Nariño. Colombia, 2022 DOI: https://doi.org/10.7769/gesec.v14i8.2488
W. Zimmermann y S. Cunningham, “Editor’s introduction: What is mathematical visualization”, Visualization in teaching and learning mathematics, vol. 1, no. 8, 1991
N. Presmeg, “Research on visualization in learning and teaching mathematics: Emergence from psychology”, In Handbook of research on the psychology of mathematics education, pp. 205-235, 2006 DOI: https://doi.org/10.1163/9789087901127_009
R. Hershkowitz, Psychological aspects of learning geometry, In Mathematics and cognition, pp. 70-95, The Weizmann Institute of Science, 1990 DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9781139013499.006
D. Ancona, “Framing and Acting in the Unknown”, S. Snook, N. Nohria, & R. Khurana, the handbook for teaching leadership, vol. 3, no. 19, pp.198-217, 2012
T. Odden y R. Russ, “Defining sensemaking: Bringing clarity to a fragmented theoretical construct”, Science Education, vol. 103, no. 1, pp.187-205, 2019 DOI: https://doi.org/10.1002/sce.21452
C. Castaño Y M. Quecedo, Introducción a la metodología de investigación cualitativa, 2002
J. Mason, L. Burton, y K. Stacey, Thinking Mathematically, Harlow: Pearson, 2010
J. Brown y G. Stillman, “Developing the roots of modelling conceptions: ‘Mathematical modelling is the life of the world”, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, vol. 48, no. 3, pp. 353-373, 2012 DOI: https://doi.org/10.1080/0020739X.2016.1245875
Descargas
Publicado
Número
Sección
Licencia
Derechos de autor 2024 Mundo FESC Journal
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0.
Política Crossmark de la Revista Mundo FESC
1. Propósito
La Revista Mundo FESC establece la presente Política de actualización,
corrección, retractación y preservación del registro publicado con el propósito de
proteger la integridad, transparencia, trazabilidad y permanencia de los contenidos
académicos y científicos que publica. Una vez publicado un artículo en su versión
de registro, este forma parte permanente de la literatura académica. Cuando
después de la publicación se identifican errores, omisiones, inconsistencias o
situaciones que requieren una actuación editorial, la revista adopta las medidas
correspondientes y garantiza que toda modificación significativa sea transparente,
documentada y trazable, de manera que el lector pueda identificar qué ocurrió,
cuándo se realizó la actuación y cuál es el estado vigente de la publicación.
2. Alcance
Esta política aplica a los contenidos publicados por la Revista Mundo FESC y,
particularmente, a aquellos incorporados al servicio Crossmark de Crossref.
Comprende las actuaciones editoriales posteriores a la publicación relacionadas
con correcciones, erratas, corrigenda, aclaraciones, adendas, expresiones de
preocupación, retractaciones, retractaciones parciales, retiros, nuevas versiones y
demás actualizaciones que afectan la interpretación, atribución, confiabilidad o
estado del registro publicado. Crossmark reconoce diferentes tipos de
actualización, entre ellos addendum, clarification, correction, corrigendum,
erratum, expression of concern, new edition, new version, partial retraction,
removal, retraction y withdrawal.
3. Principios generales
Las actuaciones posteriores a la publicación se rigen por los principios de
integridad del registro académico, transparencia, trazabilidad, proporcionalidad,
permanencia y responsabilidad editorial. Las modificaciones que afectan la
interpretación, atribución, resultados o conclusiones de una publicación no se
realizan de manera silenciosa. Toda actuación corresponde a la naturaleza y
gravedad del problema identificado y mantiene, cuando aplica, una relación clara
entre el artículo original y la corrección, actualización o aviso posterior. La decisión
sobre la actuación corresponde a la Revista Mundo FESC, mientras que su
ejecución técnica en OJS, Crossref y Crossmark se realiza una vez la decisión
editorial se encuentra documentada.
4. Reporte de problemas sobre contenidos publicados
Los autores, lectores, revisores, integrantes del equipo editorial, instituciones y
demás miembros de la comunidad académica pueden comunicar a Mundo FESC
posibles errores, inconsistencias o situaciones relacionadas con un contenido
publicado. La comunicación identifica el artículo involucrado y describe con
claridad el problema observado. Cuando corresponde, incluye el título del artículo,
DOI, ubicación del posible error y la información o evidencia que sustenta la
solicitud. Las comunicaciones se reciben a través del canal oficial dispuesto por la
revista. La recepción de un reporte no implica automáticamente la modificación del
contenido, debido a que toda solicitud es evaluada previamente por el equipo
editorial.
Canal oficial para reportar problemas: [revista_mundofesc@fesc.edu.co].
5. Evaluación editorial
La Revista Mundo FESC evalúa los reportes recibidos para establecer la
naturaleza y alcance del problema y determinar si este afecta la interpretación,
confiabilidad, resultados, conclusiones, autoría, datos, figuras, referencias,
metadatos u otros componentes relevantes de la publicación. Cuando la
evaluación requiere información adicional, la revista la solicita a los autores,
revisores, instituciones u otras partes relacionadas. La decisión editorial queda
documentada y sus soportes se conservan como parte del registro interno de la
revista.
6. Correcciones menores
Los errores tipográficos, ortográficos, de formato o de presentación que no
modifican el significado académico o científico del artículo ni afectan sus
resultados, conclusiones, autoría, atribución o metadatos esenciales se corrigen
directamente cuando son identificados. Estas modificaciones no constituyen una
actualización editorial significativa. Cuando el cambio afecta la interpretación o
identificación del artículo, se aplica el procedimiento correspondiente a una
corrección formal.
7. Correcciones editorialmente significativas
Cuando después de la publicación se identifica un error que afecta la
comprensión, interpretación, atribución o exactitud del artículo, pero no invalida
sustancialmente sus resultados o conclusiones, Mundo FESC publica una
corrección formal. De acuerdo con la naturaleza del caso, esta se identifica como
corrección, errata, corrigendum, aclaración o adenda. La actuación establece
claramente la relación con el artículo original, identifica el aspecto corregido y
registra la fecha correspondiente. Cuando la corrección constituye un objeto
editorial independiente, cuenta con su propio registro y DOI y se vincula al DOI del
artículo original mediante los metadatos correspondientes.
8. Expresión de preocupación
La Revista Mundo FESC emite una expresión de preocupación cuando existen
dudas fundadas sobre la integridad, confiabilidad o validez de un contenido
publicado y todavía no se dispone de información suficiente para adoptar una
decisión definitiva. La expresión de preocupación se vincula claramente con el
artículo objeto de evaluación y explica de manera objetiva la naturaleza general de
la situación. Esta permanece asociada al contenido mientras se desarrolla la
evaluación y se actualiza cuando existe una decisión editorial definitiva.
9. Retractación
La retractación tiene como finalidad preservar la integridad del registro académico
y advertir a los lectores cuando un contenido publicado presenta problemas
suficientemente graves para que sus resultados, conclusiones o contenido no se
consideren confiables. Mundo FESC aplica la retractación cuando se comprueban
errores graves que invalidan los resultados, fabricación o falsificación de
información, plagio, publicación duplicada injustificada, manipulación del proceso
de revisión por pares, problemas graves de autoría, incumplimientos éticos
relevantes u otras circunstancias que comprometen sustancialmente la
confiabilidad de la publicación. La retractación tiene como finalidad principal
corregir y preservar la integridad de la literatura académica y no constituye, por sí
misma, una medida sancionatoria.
10. Procedimiento para una retractación
Cuando la Revista Mundo FESC determina que procede una retractación, publica
un aviso de retractación claramente identificado y vinculado al artículo afectado. El
aviso identifica el artículo original y su DOI, explica de manera clara la razón de la
retractación y registra la fecha de la actuación. Cuando corresponde, el aviso de
retractación cuenta con su propio DOI y mantiene una relación explícita con el
artículo original mediante los metadatos. El artículo retractado permanece
identificable dentro del registro académico y muestra de manera visible su
condición de retractado, salvo que existan circunstancias excepcionales que
justifiquen la eliminación del contenido.
11. Retractación parcial
Cuando el problema identificado afecta una parte claramente delimitada del
artículo y la evaluación editorial determina que el resto del trabajo conserva su
confiabilidad, Mundo FESC aplica una retractación parcial. La actuación explica
qué sección o componente está afectado, la razón de la decisión y la condición del
contenido restante. Esta información queda vinculada al artículo mediante los
registros y metadatos correspondientes.
12. Retiro de contenidos
El retiro de un contenido publicado se aplica únicamente en circunstancias
excepcionales que justifican esta actuación. Cuando se determina el retiro, la
revista mantiene, siempre que las condiciones legales y técnicas lo permiten, un
registro que identifica la existencia previa del contenido y la naturaleza general de
la actuación. El retiro se diferencia de la retractación y se registra de acuerdo con
la categoría correspondiente utilizada en Crossmark.
13. Eliminación excepcional de contenido
La eliminación completa de un contenido publicado se realiza únicamente en
circunstancias excepcionales, particularmente cuando su permanencia vulnera
derechos legales, revela información personal o confidencial que representa un
riesgo, incumple una orden judicial, infringe derechos de propiedad intelectual o
genera un daño grave que justifica su eliminación. Siempre que las condiciones
legales y técnicas lo permiten, se conserva una página o registro que indica que
existió una publicación y que posteriormente fue retirada. La eliminación se
diferencia de la retractación, dado que un artículo retractado permanece, como
regla general, dentro del registro académico debidamente identificado.
14. Nuevas versiones
Cuando las modificaciones de un contenido son suficientemente sustanciales para
constituir una nueva versión académicamente diferenciable, Mundo FESC publica
una nueva versión. Esta se identifica claramente y permanece relacionada con la
versión anterior. Cuando corresponde, la nueva versión cuenta con un DOI
diferente y los registros permiten reconocer la relación entre ambas versiones y
cuál constituye la versión vigente. Esta práctica garantiza la trazabilidad del
proceso editorial y de las modificaciones realizadas al contenido publicado.
15. Cambios de autoría posteriores a la publicación
Las modificaciones relacionadas con la autoría después de la publicación son
excepcionales, están debidamente justificadas y quedan documentadas. Las
solicitudes de incorporación o eliminación de autores, cambios de orden,
correcciones sustanciales de identificación o modificación de las contribuciones
declaradas se someten a evaluación editorial y se ajustan a las políticas de autoría
de Mundo FESC. Cuando el cambio afecta la atribución del trabajo o el registro
académico, se realiza mediante una actuación editorial transparente y se
actualizan los metadatos correspondientes.
16. Preservación del registro publicado
Mundo FESC preserva el artículo originalmente publicado y garantiza la
trazabilidad de las actuaciones posteriores. Las correcciones, retractaciones,
expresiones de preocupación y demás actualizaciones editorialmente significativas
no se realizan mediante la sustitución silenciosa del archivo original. Cuando
existe una actuación posterior, el artículo original y el aviso de actualización
permanecen relacionados de manera visible y mediante los metadatos
correspondientes, permitiendo reconstruir la historia editorial del contenido.
17. Uso de Crossmark
La Revista Mundo FESC utiliza Crossmark, servicio de Crossref, como mecanismo
para que los lectores identifiquen el estado vigente de los contenidos incorporados
al servicio. A través de Crossmark, el lector verifica si una publicación permanece
vigente o si ha sido objeto de una corrección, aclaración, expresión de
preocupación, retractación, nueva versión u otra actualización registrada. El botón
oficial de Crossmark se utiliza conforme a las especificaciones establecidas por
Crossref y permanece asociado a los contenidos incorporados al servicio.
18. Aplicación de Crossmark a los contenidos
Crossmark se aplica de manera sistemática a los contenidos que Mundo FESC
incorpora al servicio y no únicamente a aquellos que han experimentado una
modificación posterior. Los artículos sin actualizaciones también permiten al lector
verificar mediante Crossmark que corresponden a la versión vigente. El DOI de
esta política se incorpora a los metadatos Crossmark de los contenidos
participantes. La aplicación del servicio a contenidos actualizados y no
actualizados corresponde con el procedimiento establecido para Crossmark.
19. Metadatos adicionales
Mundo FESC utiliza Crossmark para presentar información editorial adicional
cuando esta se encuentra verificada y puede mantenerse actualizada de manera
confiable. Esta información comprende, cuando corresponde, el historial de
publicación mediante las fechas de recepción, aceptación y publicación;
información sobre el proceso editorial, como revisión por pares y verificación de
similitud; y datos relacionados con financiación, licencia de uso y otros elementos
pertinentes. Estos datos se registran mediante los mecanismos de metadatos
adicionales disponibles en Crossmark.
20. Actualización de los registros
Cuando existe una actuación editorial significativa, Mundo FESC refleja la
modificación, según corresponda, en la página del artículo en OJS, las galeradas,
los metadatos bibliográficos, los registros DOI, Crossref y Crossmark, así como en
las relaciones entre el artículo original y los avisos posteriores. La revista mantiene
actualizados los registros frente a correcciones, retractaciones, retiros y demás
modificaciones que afectan la atribución o interpretación de una obra.
21. Responsabilidades
La Editora y el equipo editorial de Mundo FESC reciben y evalúan los reportes
relacionados con contenidos publicados, determinan la actuación editorial
correspondiente, aprueban las correcciones, expresiones de preocupación,
retractaciones y demás actualizaciones, y verifican la información que se registra.
El administrador técnico de OJS ejecuta en la plataforma las modificaciones
técnicas autorizadas por la revista. El responsable institucional o intermediario
encargado del registro DOI y Crossref realiza las acciones requeridas para
registrar o actualizar los metadatos correspondientes en Crossref y Crossmark. La
ejecución técnica de una modificación se realiza con fundamento en la decisión
editorial adoptada por la revista.
22. Relación con otras políticas editoriales
Esta política se aplica de manera articulada con las demás políticas editoriales
vigentes de Mundo FESC relacionadas con ética e integridad de la publicación,
revisión por pares, autoría y contribuciones, conflictos de interés, originalidad y
similitud, derechos de autor, licenciamiento, acceso abierto, privacidad e
instrucciones para autores. Los enlaces a estas políticas se encuentran
disponibles en el sitio web de la revista y forman parte del marco editorial aplicable
a los contenidos publicados.
23. Vigencia y actualización de la política
La presente política se encuentra aprobada y vigente y forma parte de las
políticas editoriales oficiales de la Revista Mundo FESC. Su contenido se revisa
cuando se presentan modificaciones en los procedimientos editoriales de la
revista, las disposiciones institucionales o los lineamientos aplicables de Crossref
y Crossmark. Las actualizaciones conservan la trazabilidad de la política, su URL
permanente y el registro DOI correspondiente.
Revista: Mundo FESC
Institución: Fundación de Estudios Superiores Comfanorte – FESC
Título: Política de actualización, corrección, retractación y preservación del
registro publicado
Estado: Aprobada y vigente
DOI de la política Crossmark:
Correo para reportar problemas: revista_mundofesc@fesc.edu.co
